Klášter Agia Napa se nachází ve stejnojmenném městečku. Přesná doba založení kláštera není známa, ale předpokládá se, že na tomto místě žila křesťanská komunita od byzantských let. Podle pověsti našel jistý lovec v jeskyni, která se následně stala kostelem, zázračnou ikonu Blahoslavené Panny Marie. Když se o nálezu ikony dozvěděli věřící, začali na dané místo putovat.
Klášter v dnešní podobě je však stavbou až z 15. století, kdy byl Kypr pod nadvládou Benátek. Postupně tak vznikl ženský klášter a latinská kaple. Obrovský platan, který je vedle nádrže, prý zasadila Benátčanka. Na severní straně nádvoří se nachází kašna v podobě kančí hlavy.
V roce 1571 se Kypr dostal pod osmanskou nadvládu. Klášter naštěstí nebyl zničen, jako jiné kláštery a kostely. Ženský klášter byl přeměněn na mužský krátce před rokem 1668. Z neznámého důvodu již zde od roku 1758 nebyli nastálo mniši.
Do poloviny 18. století, kdy byl v obci postaven první dům, se klášter se nacházel v neobydlené oblasti. Prvními osadníky obce byli někteří Soluňané, kteří opustili svou vlast kvůli morové epidemii. Klášterní kostel byl ale stále farním kostelem obce.
V roce 1950 byla sice provedena velká oprava, zvyšující se počet obyvatel si vyžadoval kostel nový, větší. Ten byl postavený v roce 1990 jihozápadně od kláštera, byl také zasvěcen Panně Marii, která slaví 8. září (svátek Narození Panny Marie).
V současnosti je bohužel klášter zavřený, jelikož se opravuje. Hotovo by mělo být asi v polovině roku 2025.