Již od dávných dob vedla těmito místy tzv. Císařská cesta, která začínala za Slezskou bránou a vedla kolem dnešního evangelického kostela a současnou Nezvalovou ulicí (oproti ní nevedla přímo, ale měla dvě příkré zatáčky) přes dvojici dřevěných mostků přes hradební příkopy a valy až k dnešním Vonešovým sadům, u nichž zahýbala k Orlické kotlině a dále mířila na Slezské Předměstí a ke Slatině. Již v 18. století ji doprovázela topolová stromořadí, jež byla vykácena za pruskorakouské války roku 1866, aby byla následně opět obnovena. Po jejím boku pak bylo v místech dnešní TJ Slavia vojenské cvičiště a místo slavnostních vojenských přehlídek.
Jinak tato místa zela prázdnotou (v době ohrožení pevnosti se jednalo o zátopovou oblast), pokud nepočítáme budovu kláštera Kongregace chudých školských sester de Notre Dame z let 1899-1901, kterou zpočátku stavěli Ing. Tomáš Suhrada s Václavem Rejchlem a po odchodu prve zmíněného stavitele ji dokončil Viktor Weinhengst. Za tímto objektem vznikla krásná klášterní zahrada, a tak i vedení města chtělo dosavadní neudržované městské pozemky upravit obdobným způsobem, i když od plánů až k samotné realizaci uplynulo ještě několik let, pouze v roce 1906 byla sadově upravena ulice na Příkopech (dnešní Hradební ulice). Roku 1894 sloužila část těchto pozemků jako výstaviště Hospodářské, průmyslové a národopisné výstavy v Hradci Králové.
Základ těchto sadů byl vybudován v roce 1909 ve spolupráci městské rady a jejího okrašlovacího odboru s místním okrašlovacím spolkem, přičemž finančně byla nejvíce zainteresována sama obec a zřízení parku tehdy vyšlo na 3 440 K (podle publikace „Osvěta lidu městu Hradci Králové k 28. říjnu 1922“). O jejich vzniku nalezneme v obecní kronice pouze pár slov: „Letošního roku zřizují se nové sady proti Rudolfinu směrem k nemocnici, jež vysázeny budou keři a stromy zvláště jehličnatými.“
Původně však tento park nenesl žádné pojmenování, byl tak neoficiálně nazýván jako „park proti Rudolfinu“ (na vysvětlenou – Rudolfinum byl původní název Ústavu hluchoněmých) nebo „park před klášterní zahradou“. Teprve usnesením mimořádného městského zastupitelstva z 29. září 1910 došlo k jeho pojmenování na Sady Svatopluka Čecha, jejichž růst do šíře byl ukončen roku 1914. Ty poprvé utrpěly za známé vichřice 4. července 1929, ale díky péči vrchního zahradníka Josefa Votavy byly poškozené stromy vykáceny a nahrazeny v letech 1929-1930 novou výsadbou, přičemž veškeré úpravy byly zakončeny až v roce 1931. Tehdy dostali městští zahradníci po celém Hradci Králové opravdu zabrat, což líčí obecní kronikář takto: „Letošní kruté mrazy a pak větrná smršť 4. července t. r. zničila na Hradecku množství stromů a keřů v sadech, stromořadích a lesích. Bylo nutno uschlé a zničené stromy ty vykopati. Dálo se to během léta a dosud práce ta není ukončena. Je tu způsobena veliká hmotná škoda, ale přišli jsme také v ohledu estetickém o mnohý krásný, ladný pohled v různých částech našeho města a o více vzácných, cizokrajných stromů.“ To se snažilo město změnit i tím, že zvyšovalo příspěvky městskému zahradnictví. Zatímco roku 1928 do něj šlo 219 300 Kč, tak v roce 1929 byl obnos navýšen na 282 800 Kč a takto to de facto pokračovalo až do německé okupace, i když ani německému starostovi Franzi Hegerovi nelze upřít snahu o rozvoj městské zeleně.
Jak můžeme vidět z leteckého snímku města z roku 1937, byl park vybudován tak, že tzv. Císařská cesta se svou alejí nebyla nikterak narušena a vedla těmito místy i nadále. V roce 1940 byl název parku změněn na Čechovy sady, ale po osvobození jim bylo opět vráceno původní pojmenování. Toto období však netrvalo dlouho a již roku 1946 byl park přejmenován na Švermovy sady, a to na paměť českého novináře a komunistického politika Jana Švermy, který zahynul 10. listopadu 1944 na hoře Chabenec v Nízkých Tatrách. K tomu ještě dodejme, že za německé okupace byl v sadech zřízen protiletecký kryt pro 200 osob. Má se jednat o chodbu ve tvaru písmene „W“ a vstup do ní můžeme na povrchu identifikovat podle dvojice železobetonových panelů.
V letech 1961-1962 byl park nově upraven a rozšířen, přičemž na rozšíření těchto sadů uvolnil městský národní výbor ze svého rozpočtu 100 000 Kč, což se však setkalo s vlnou kritiky, že částky, které se dávají na úpravů sadů a parků, by se mohly lépe využít, např. na výstavbu nových bytových jednotek, jichž byl ve městě velký nedostatek. V té době ho měl pod patronátem Občanský výbor 78 a mládež z pionýrské organizace Orlická československo-vietnamského přátelství při ZDŠ Šimkova ulice. Tito měli rovněž velkou práci s jeho úklidem roku 1973, kdy byl zasažen vichřicí.
Další úprava sadů proběhla v roce 1976. Roku 1980 bylo zamýšleno využívat v sadech moderních závlahových souprav, ale k tomu došlo až o několik let později. V té době byly sady spíše ostudou a chování zdejších dětí a chovatelů psů bylo pravidelně pranýřováno na stránkách „Nového Hradecka“ i „Pochodně“. Některá zákoutí byla přímo až nevábná. K částečné změně došlo v letech 1981-1982, kdy technické služby provedly jejich další úpravu v řadě. Ty pokračovaly i o 3 roky později, avšak z mnoha plánovaných akcí nakonec sešlo.
Od roku 1992 park nese současný název, který obdržel podle malíře a grafika Bohumila Kubišty, jenž se narodil nedaleko od Hradce Králové – ve Vlčkovicích, dnes místní části obce Praskačky. V roce 2016 došlo k archeologickému průzkumu vybrané části parku, a to v souvislosti s jeho uvažovanou rekonstrukcí (viz
https://www.hradeckralove.org/vkubistovych-sadech-pracovali-archeologove/d-45646). Později byla vyhlášena veřejná zakázka na zhotovení odborné studie na obnovu sadů a zároveň požadavek na „vynesení na světlo světa“ jednoho úseku výše zmíněné Císařské cesty na povrch. Podle plánu měla být revitalizace Kubištových sadů zahájena v roce 2021, ale nakonec k ní nedošlo ani o 2 roky později, takže tento veřejný park stále čeká na to, aby vypadal mnohem lépe než dnes (viz
https://hradecky.denik.cz/zpravy_region/cisarska-cesta-kubistovy-sady-hradec-kralove-revitalizace-20230322.html).