Počítá se, že farní škola existovala v Osicích již v dávných dobách před třicetiletou válkou, díky níž nakonec zanikla. K její obnově došlo až za faráře P. Jiřího Krištofa Hájka, který nechal postavit novou školu se 2 místnostmi, a to ze svých vlastních peněz a ze sbírky mezi místními občany. Sám se tehdy staral o řádné vzdělání učitele Lukáše Pabíčka (poprvé zmíněn v roce 1654), jehož navíc vyživoval. Roku 1659 žádal o obnovení posnopného, jehož vybírání bylo místním nařízeno pardubickým hejtmanem Janem Hagenem ze Schwarzenpachu. Každý usedlý sedlák měl učiteli odevzdávat 2 čtvrtce a chalupník 1 čtvrtci žita, ale mnoho z nich to nedodržovalo, díky čemuž se musel o učitele dál starat zdejší farář, jenž kantorovi nakonec dával 13 měr žita ročně, 2 míry ječmene, pole pro 4 míry na setbu, 3 koledy a od každého sedláka po 1 koláči. Další příjmy měl z hry na varhany či učení mládeže. Alespoň to tak popsal výše zmíněný osický duchovní správce v zápisu farní pamětní knihy z roku 1677.
Původně měl zdejší kantor, kterým byl v letech 1675-1677 Martin Baštera, v roce 1686 Jan Světlý, roku 1689 Jan Záleský a v letech 1720-1749 Jakub Klazar, tyto příjmy: sobotáles, malý obilní desátek, skrovný výnos štoly a užívání 1 jitra a 1 123 čtverečných sáhů zádušních polí. Z listiny z 2. ledna 1755 vidíme, že osickým a ždánickým kantorem byl Martin Slavík. Tehdy mu všechny obce osické kolatury odměřily míru učitelského desátku a zavázaly se k jeho odvádění. V Osicích vyučoval v letech 1750-1776, a to až do své smrti 27. května 1776. V letech 1776-1786 ho zastoupil syn Matěj a po jeho smrti Matějův bratr Jiří, který ve vsi strávil roky 1786-1800, kdy rovněž zemřel. Poté sem nastoupil Dominik Škroup, který zemřel v roce 1830. Jeho syn Ignác byl učitelem v Osicích v letech 1829-1871.
Podle zápisů v osické obecní kronice stávalo první školní stavení v místech, kde stojí socha sv. Josefa. Protože však bylo příliš malé a vůbec nevyhovovalo pro školní účely, bylo zbořeno a nová škola byla přenesena na grunt vedle hospody. Ale i to bylo v roce 1802 zbouráno a nová školní budova byla vybudována na gruntě, jenž původně patřil Václavu Hrdému. Netrvalo však dlouho a opět nestačila pro stále vzrůstající počet dětí. Nepomohlo ani to, že byla získána vedle 1 vlastní i 1 pronajatá místnost, a tak byla zchátralá dřevěná škola zbourána a na jejím místě byla v letech 1877-1878 vystavěna nová školní budova se 4 třídami, v níž bylo zahájeno vyučování 1. září 1878. Vyšla celkem na 18 000 zlatých, přičemž tento obnos byl uhrazen pouze přiškolenými osadami (Osice, Osičky, Polizy, Rohoznice, Sedlice, Trávník, Žižkovec). K jejímu slavnostnímu posvěcení došlo 10. listopadu 1878 a provedeno bylo biskupským vikářem a opatovickým farářem P. Josefem Podhajským. Od 1. ledna 1879 měla škola 3. třídu a od 1. ledna 1880 dokonce 4. třídu. V té době tu působil jako řídící učitel Augustin Weisbauer, jehož kariéra byla v Osicích následující: 1. října 1862 se stal podučitelem, 23. února 1871 učitelem a 1. října 1874 řídícím učitelem. Do výslužby odešel v roce 1906. Jeho manželka Anna Weisbauerová byla 1. zdejší učitelkou ženských ručních prací, a to až do roku 1878. Za obou byla na škole 14. června 1901 umístěna pamětní deska Františku Škroupovi.
Augustina Weisbauera nahradil ve funkci řídícího učitele Čeněk Hutla, a to k 1. září 1906. Ten jako jediný zůstal na škole v období 1. světové války, neboť ostatní museli narukovat na frontu. Částečnou náhradou se stalo několik výpomocných učitelek. Řídící učitel Hutla odešel do výslužby 31. srpna 1919 a zatímní správou školy byl pověřen Karel Otruba. Teprve 1. ledna 1920 získaly Osice nového řídícího učitele, jímž se stal Josef Rožek z Pardubic. V květnu 1935 však vážně onemocněl, nejprve ho zastupoval učitel Quido Houba a 1. července 1936 byl jmenován novým řídícím učitelem Viktor Lukeš, za něhož došlo roku 1946 k přístavbě dalších učeben. Po něm byli řediteli zdejší školy: v letech 1951-1952 Břetislav Rousek a v letech 1952-1953 Bohdan Král. Později se zde vystřídala řada ředitelů, nikdo se tu moc neohřál. V roce 1970 byl z funkce ředitele odvolán Stanislav Bahník a následně byl do ní jmenován Karel Dvořák, kterého o 2 roky později nahradil Rudolf Chalupa, který k 31. červenci 1981 odešel do důchodu. Náhradou za něj se stala Zdenka Nováková, jež ve své funkci působila až do roku 2005.
Různé rekonstrukční práce a přístavby byly provedeny na přelomu 70. a 80. let 20. století (různé projektové dokumentace byly vyhotoveny v letech 1967, 1978, 1991, 1996), ale ty zásadní zůstaly až na období posledních let, neboť se dokonce uvažovalo o jejím uzavření a převedení žáků do Hradce Králové. Naštěstí toto nelehké období škola přečkala a v letech 1994-1996 došlo k výstavbě nového pavilonu a provedení rekonstrukce staré části, kam byla umístěna i mateřská škola. K slavnostnímu otevření nového pavilonu došlo 17. února 1997 a provoz nové školní kuchyně byl zahájen 2. března 1998. 1. července 1998 získala škola čestný titul „Základní škola Františka Škroupa“, který byl k 1. lednu 2006 změněn na: „Základní školu a Mateřskou školu Františka Škroupa, Osice, okres Hradec Králové“.
Další výrazná změna nastala s novou ředitelkou Mgr. Markétou Hrubou, jež se jí stala 1. července 2005. V roce 2018 byla totiž provedena nástavba školy podle projektu Ing. arch. Pavla Červeného. V nově vybudovaném 3. patře nejstarší části budovy vznikly 3 nové prostorné třídy, ředitelna, kabinety a toalety. Ve 2. poschodí byla vybudována nová počítačová učebna s 20 počítači a školní družina získala pro svoji činnost 1 samostatnou třídu. Více o nástavbě zde:
https://www.hradeckyvenkov.cz/vzdelavani/map-ii/zrealizovane-projekty-skol/nastavba-zs-a-ms-frantiska-skroupa-osice-88cs.html.