Tato osada byla pojmenována stejně jako okolní 2 obce – Dolní a Horní Přím, protože ještě roku 1654 šlo o jednu ves – Přím, ale po jejím rozdělení byly samostatné vsi odlišeny přídomkem podle své polohy. Původně šlo o zemědělsky využívané pozemky – pole, pastviny a lesy, jež náležely od počátku k dolnopřímskému panství. Teprve v roce 1700 byl u dnešního Nového Přímu vybudován vrchností nový poplužní dvůr. Po selském povstání roku 1775 byl přímský dvůr podle Raabovy pozemkové reformy v roce 1780 rozparcelován, aby se zabránilo revoluci. Na rozdělených pozemcích vyrostlo prvních 15 domků - Nový Přím. Kdo se nechtěl obtěžovat dvěma slovy místního jména, použivál tehdy vžitého lidového názvu Šamrov (z německého Schaffhof, protože při dvoru stával až do požáru roku 1888 ovčín). Spáleniště bylo následně srovnáno se zemí a přeměněno v pole. Sama osada je poprvé zmíněna v roce 1790, a to Josefem Františkem Jaroslavem Schallerem v jeho šestnáctidílném kompendiu „Topographie des Königreiches Böhmen“, ale první úřední záznam o počtu osob a domů byl učiněn teprve roku 1833, kdy měla 143 obyvatel a 29 domů (k porovnání – tehdy měl Dolní Přím 196 obyvatel a 32 domů a Jehlice 70 obyvatel a 14 domů) a první písemná zmínka o ní bývá datována do roku 1836.
V roce 1849 se stala součástí katastrální a politické obce Dolního Přímu a tak je tomu dosud. 3. července 1866 se vedly o osadu tvrdé a krvavé boje v rámci prusko-rakouské války. Šlo zejména o saskou královskou životní brigádu, která se střetla s částmi 40. a 65. pruského pluku. Na sever od osady býval dříve rybník „Mlýnský“, jehož hráz byla rozvezena v letech 1880-1885. Jméno tohoto rybníka, viditelného v I. vojenském mapování z let 1764-1768 a jeho rektifikaci z let 1780-1783 (viz
http://oldmaps.geolab.cz/map_viewer.pl?lang=cs&map_root=1vm&map_region=ce&map_list=c095), má podle mnohých autorů potvrzovat domněnku, že tu stával i mlýn, ve skutečnosti šlo o Jehlický mlýnek. V pozdějších letech byly koupeny v osadě 4 domky pro přímský statek. Trojice z nich vyhořela a zůstalo pouze čp. 5, kde bývala umístěna hájovna. Roku 1869 zde bylo 29 domů a 207 obyvatel, v roce 1890 23 domů a 123 obyvatel a roku 1910 22 domů a 98 obyvatel. Počátkem 20. století byl jediným zdejším podnikatelem zednický mistr a dolnopřímský obecní radní Josef Volt, protože ani hostinec tu nikdy nebyl. Lidé odtud chodili do hostince Josefa Kudrnovského v Jehlici nebo do obou přímských obcí, případně na Hrádek. Mladí lidé kolikrát odcházeli za hranice jako potulní hudebníci (tzv. harfeníci) a ze svých příjmů podporovali své rodiče i další příbuzné. Za 1. světové války došlo k zrekvírování zdejšího zvonku.
Roku 1923 obdrželi zdejší rolníci v rámci pozemkové reformy z velkostatku sadovského od dvora Přímu 25,731 ha. 9. dubna 1924 byl obcí koupen šutrovník v katastrální obci Hrádku od Johany Jirouskové z Nového Přímu za 1 354 Kč. Jak již bylo výše zmíněno, Nový Přím náležel od počátku pod správu obce Dolního Přímu a spolu s ní byl přifařen a přiškolen k Probluzi. Na popud novopřímských občanů bylo v roce 1925 zahájeno jednání o přiškolení osady k obci Hrádku, kam v té době chodila většina zdejších dětí. K úřednímu povolení však nakonec nedošlo. 29. června 1929 vyhořela dřevěná stavení čp. 27 a 18. O týden později vyhořela bývalá hájovna v Bažantnici, v níž bydlel lesník ve výslužbě Antonín Javůrek. Během vichřice 4. července 1929 nenastalo v osadě takových škod jako v okolí. Byly vyvráceny a přelámány pouze některé stromy a ze střech byly sházeny jednotlivé tašky. O rok později bylo ustaveno dolnopřímské Družstvo pro rozvod elektrické energie, jež se postaralo rovněž o elektrifikaci Nového Přímu. Tuto osadu v něm zastupovali: mistr zednický Josef Volt z čp. 20 jako kontrolor a rolník Boh. Mlatečka z čp. 24 jako člen výboru. V roce 1938 zemřel v Novém Přímu nejstarší občan českého severovýchodu – 101letý Jan Müller, bývalý panský hajný. Za německé okupace nosila ves pojmenování Neu-Prim. V letech 1946-1947 byla vybudována silnice Dolní Přím - Nový Přím a nově upravena náves. V té době byl jediným místním živnostníkem hostinský a od roku 1936 truhlář Rudolf Vohralík z čp. 1. Roku 1954 byl zaveden místní rozhlas a o rok později došlo k obnovení veřejného osvětlení. V roce 1960 se po dvouletém samostatném působení sloučila JZD Dolní Přím s JZD Jehlice-Přím, v nichž byli zastoupeni rovněž místní rolníci. Roku 1965 žilo v osadě 79 obyvatel v 19 domech. V té době zajížděla do osady 2x týdně pojízdná prodejna. V roce 1972 byl v akci Z vybudován vodovod, jenž byl napojen na vodovod v Hrádku. Roku 1978 byla opravena silnice z Nového Přímu na Horní Přím a k jejímu vyasfaltování došlo až v roce 1984. V roce 1997 byla dokončena plynofikace. O 2 roky později proběhla rekonstrukce nízkého napětí, veřejného osvětlení a obecního rozhlasu. Roku 2012 bylo zřízeno dětské hřiště a opravena zvonička. V letech 2021-2022 byl vybudován nový vodovod.
Ze zdejších pamětihodností můžeme jmenovat: kamenný kříž, jenž byl vybudován roku 1873 nákladem Moniky a Václava Vejdělkových z Jehlice; a dřevěnou zvoničku v podobě dřevěné rozsochy. Původní zvonek z ní o hmotnosti 42 kg byl zrekvírován za 1. světové války a nahrazen v letech 1922-1923 novým o hmotnosti 25 kg, který však nedosahoval kvalitou svého předchůdce, jež míval podle místních „stříbrný hlásek“. Poslední výrazná oprava zvoničky proběhla v roce 2012. Mezi výrazné místní osobnosti náleželi: mistr zednický a člen obecního zastupitelstva Josef Volt z čp. 20, jenž v roce 1913 složil u c. k. místodržitelství zkoušku z pozemního stavitelství; rolník a funkcionář Družstva pro rozvod elektrické energie Bohumil Mlatečka; lesník František Ježek, který působil v Plané a Jilemnici jako lesní příručí a v roce 1879 byl povýšen v Novém Přímu na lesního a Václav Duda z čp. 25, v letech 1962-1964 tajemník a v letech 1964-1979 předseda MNV v Dolním Přímu.