Území této osady bylo osídleno nejspíše již v době kamenné, protože v celém okolí (Bříza, Rosnice) byly zaznamenány nálezy kamenných nástrojů a dalších pravěkých předmětů. O probluzské části Boru (dnes Dolní Přím) se hovoří poprvé v roce 1836, rosnická část (nyní Všestary) je však mnohem starší, i když v berní rule z roku 1654 po ní není ještě vidu ani slechu. Podle všeho začala vznikat v 18. století, nejspíše v období raabizace, což by potvrzovalo její zaznamenání v I. vojenském mapování z let 1764-1768 a jeho rektifikaci z let 1780-1783 (viz
http://oldmaps.geolab.cz/map_viewer.pl?lang=cs&map_root=1vm&map_region=ce&map_list=c095), i když bez pojmenování. Jejich název měl být odvozen od toho, že vznikly u borového lesa, případně na místě vyklučeného boru.
V osadě náležely k Rosnici 4 samostatné hospodářské budovy o 5 čp. - 1, 3, 4, 6 a 9, přičemž čp. 9 bylo na dvoře domu čp. 3 a tvořilo s čp. 9 společný majetek. Dům čp. 4 byl v roce 1948 zbořen do základů. Zbytek patřil k Probluzi (viz
https://ags.cuzk.cz/archiv/openmap.html?typ=skicic&idrastru=HRA361018400). Dnes náleží k Rosnici čp. 11, 58, 61, 65, 66 a k Probluzi čp. 7, 21, 22, 86, 89. V 18. století byla v Boru vystavěna kontribučenská chalupa čp. 59/3, jež byla 1. listopadu 1791 zapsána do vlastnictví Josefu Špalkovi. Ten vydědil svého marnotratného syna a dezertéra Václava a 1. února 1805 začal ve statku čp. 3 hospodařit Matěj Buben ze Všestar, jeho zeť a manžel dcery Doroty. Roku 1840 se skládala rosnická část ze stavení čp. 1 (Antonín Šimek), čp. 3 (Josef Novotný), čp. 4 (Josef Šváb) a čp. 61, přičemž jen posledně zmíněné stavení bylo zděné (viz
https://ags.cuzk.cz/archiv/openmap.html?typ=skicic&idrastru=HRA404018400). V probluzské části byla všechna stavení (čp. 1, 2 a 5) rovněž roubená, což se začalo měnit ve 2. polovině 19. století, přičemž tyto změny jsou vidět v reambulaci stabilního katastru z roku 1874 (viz
https://ags.cuzk.cz/archiv/openmap.html?typ=omc&idrastru=B2_a_4C_5875_3 a
https://ags.cuzk.cz/archiv/openmap.html?typ=omc&idrastru=B2_a_4C_6305_2). Do zrušení poddanství a zavedení prozatímního zřízení obecního byly obě části součástí přímského panství.
V roce 1849 byla osada rozdělena mezi 2 politické obce – Probluz a Rosnici, k nimž náležela již od dávných dob. Na bezpečnost dohlíželi četníci, od roku 1850 z Hradce Králové, od roku 1884 z Kuklen, od roku 1921 ze Stěžer a od roku 1938 ze Všestar. V roce 1853 vystavěli manželé Antonín a Kateřina Šimkovi na pozemcích odkoupených od čp. 5 hospodářskou dřevěnou budovu a obytný objekt s hostincem, jenž obdržel čp. 6. Velenka se mu začalo říkat podle toho, že jeden z tesařů pocházel z této vsi od Prahy. Roku 1855 byli vlastníky hostince Josef a Kateřina Bramborovi. 3. V roce 1865 byly vybudována silnice od Ráčku nad Horním Přímem k Rosnici a Bříze. O rok později zasáhly osadu boje prusko-rakouské války (pruská 3. divize) a na Boře se objevil rovněž sám pruský král, jenž se dokonce skryl před rakouskou palbou v místním hostinci, který v roce 1868 náležel Franzi Philiphovi. Roku 1870 byla v rosnické části Boru 3 stavení, v nichž žilo 17 osob. O 6 let později koupili hostinec od Josefa Janko Jan a Marie Kryštofovi ze Spyty u České Skalice. V srpnu 1894 projela osadou dobrovolnická švadrona 3. vozatajského pluku. Jednalo se o 42 vojáků v čele s rytmistry Baurem, Muzykou a nadporučíkem Havelkou, kteří se vydali na koních z Prahy do Hradce Králové. V roce 1899 byla v Boru tato stavení: čp. 1 (Anna Holubcová, předtím – Jan Picko, Jan Všetečka, roku 1866 Josef Zikl, František a Josef Kounický), čp. 2 (od roku 1866 Jan Pečenka, předtím – Josef Jeřábek a Josef Kudrna), čp. 3 (hájovna, Václav Krejčí, v roce 1866 J. Jaroš), čp. 4 (obuvník a hudebník František Propilek, předtím – Josef Jásenský a v roce 1866 Václav Šrajtr), čp. 5 (chalupník Josef Hroch, předtím – Teresie Střemchová, Václav Černý a Jan Jaroš). 17. listopadu 1899 vyhořela dřevěná zájezdní hospoda na Velence čp. 6 Jana Kryštofa, a to i se stodolou, chlévem, kolnou a chlívky. 29. dubna 1902 byl zapsán Spořitelní a záložní spolek pro Probluz, Dolní, Horní a Nový Přín, Střezetice, Bor, Popovice, Jehlice, z. s. s n. r. V Boru na Velence se konaly pravidelné Husovy oslavy, např. 5. července 1903 byly spojeny s cvičením SDH Rosnice, koncertem a lidovou veselicí. Roku 1907 koupili hostinec Jan a Barbora Hlavatí a v roce 1909 byli jeho majiteli Josef a Marie Hlavatí, kteří tu hospodařili do roku 1926, kdy chalupu převzal syn Josef, ale hostinec si podržel Josef Hlavatý starší. 23. dubna 1915 byl Bor zasažen velkou bouří s přívalovými srážkami. V 1. světové válce zemřel 1 muž na následky svých zranění (František Pospíšil z čp. 8) z probluzské části, Josef Pečenka z čp. 2 byl naopak v roce 1916 vyznamenán bronzovou medailí za statečnost; z rosnické části padl 1 muž (Rudolf Kryštof z čp. 6).
19. ledna 1919 se v Boře konal ples dřevařů, jehož výnos byl věnován sirotkům po českých legionářích. V letech 1924-1925 zasáhla Břízský les mnišková kalamita. Když byla v roce 1925 elektrifikována Rosnice, bylo rozhodnuto, že Bor získá elektřinu až tehdy, kdy ji bude zavádět Probluz, jež mu je mnohem blíž, a tudíž náklady budou rovněž nižší. 4. července 1929 zasáhla osadu větrná bouře. 3. prosince 1937 byl hostinec zrušen, protože nepožíval valné pověsti. Za německé okupace nesla osada pojmenování – Bor 1. Teil (Problus) a Bor 2. Teil (Rosnitz). 31. října 1940 měla probluzská část 20 obyvatel a 4 domy a rosnická část 21 obyvatel a 5 domů. Roku 1946 byl zaveden z Probluzi elektrický proud. Občané z rosnické části se stali členy probluzského družstva a MNV v Rosnici jim slíbil, že jim pomůže hradit náklady, jež vznikly zřízením elektrické sítě v Boru. Josef Holubec z čp. 1, Václav Pánek z čp. 3 a Josef Hlavatý z čp. 6 podali tedy žádost o poskytnutí slíbeného příspěvku na elektrifikaci Boru. MNV v Rosnici se rozhodl nejprve pro 15 000 Kč, ale později tuto částku snížil na 12 000 Kč. Ty poté poskytl občanům rosnické části. V roce 1947 byla narovnána zátočina silnice od Ráčku. Roku 1980 byl Bor 1. díl i Bor 2. díl zrušen jako místní části. Dnes je osada známá zejména kvůli klubovně mysliveckého spolku BOR v Probluzi, jenž byl založen v roce 1952. Zde byla roku 2012 zakončena rekonstrukce brokové střelnice v areálu bažantnice, kde 1. července téhož roku proběhl 1. ročník turnaje „O pohár MS BOR“.V roce 2017 byl do osady zaveden dolnopřímský místní rozhlas. Tato akce vyšla na 21 000 Kč.
Přímo v osadě nenajdeme mnoho pamětihodností. Všechny jsou spojeny s prusko-rakouskou válkou roku 1866 – náhrobek neznámého saského vojína (č. 228) na severním okraji osady; pomník padlým 4. východopruského granátnického pluku č. 5 (č. 143), a to poddůstojníku Carlu Friedrichu Neumannovi a granátníkům Friedrichu Wilhelmovi Feitznerovi, Heinrichu Gottschalkovi, Gottliebu Heinrichu Müllerovi, Peteru Paulu Renowitzkimu a Carlu Schröterovi z roku 1908, který nahradil původní pískovcovou pyramidu; kovové kříže z hromadných hrobů č. 396-397 v zahradě hájovny. Svým způsobem je pamětihodná také ruina bývalého hostince Velenky, jehož část názvu se ještě nachází ve zbytku omítky nad nově zřízenými vraty. Břízský les je plný hromadných hrobů, z nichž byly náhrobky a pomníky přeneseny jinam, případně byly zničeny.